DENIF – Documents d’Enseignement Numériques en Informatique Fondamentale

     Cours

•   Plan du cours
•   Polycopié (en cours de rédaction)
•   1. Bruno Salvy. Présentation générale du cours
•   2. Alin Bostan. Multiplication rapide
•   3. Bruno Salvy. Calculs rapides sur les séries
•   4. Alin Bostan. Récurrences linéaires à coefficients constants et fractions rationnelles.
•   5. Alin Bostan. Calculs modulaires, évaluation-interpolation
•   6. Frédéric Chyzak. Récurrences linéaires à coefficients polynomiaux : nième terme, n premiers termes
•   7. Alin Bostan. Algèbre linéaire. De Gauss à Strassen
•   8. Bruno Salvy. Solutions séries d'équations différentielles
•   9. Alin Bostan. Solutions rationnelles de systèmes linéaires polynomiaux (algorithme de Storjohann)
•   10. Bruno Salvy. Pgcd, résultant, et approximants de Padé
•   11. Marc Giusti. Bases standard
•   12. Bruno Salvy. Séries D-finies
•   13. Frédéric Chyzak. Pgcd rapide, résultant rapide
•   14. Marc Giusti. Syzygies et construction des bases standard pour des idéaux homogènes (cours indisponible)
•   15. Marc Giusti. Fonction et polynôme de Hilbert. Dimension, degré(pas de slides)
•   16. Frédéric Chyzak. Algèbre linéaire creuse : algorithme de Wiedemann.
•   17. Bruno Salvy. (Correction du Partiel)
•   18. Frédéric Chyzak. Solutions de récurrences linéaires et sommation indéfinie. Algorithmes d'Abramov et de Gosper.
•   19. Marc Giusti. Triangularisation des idéaux, Nullstellensatz, mise en position de Noether(pas de slides)
•   20. Frédéric Chyzak. Solutions de récurrences linéaires et sommation indéfinie. Algorithmes d'Abramov et de Gosper (fin)
•   21. Marc Giusti. Théorie de la dimension (pas de slides)
•   22. Bruno Salvy. Sommation hypergéométrique par l'algorithme de Zeilberger. Solutions polynomiales et rationnelles d'équations différentielles linéaires.
•   23. Marc Giusti. Géométrie affine/géométrie projective. Clôture projective. (pas de slides)
•   24. Bruno Salvy. Solutions polynomiales et rationnelles d'équations différentielles et de récurrences linéaires : la complexité binaire. (pas de slides)
•   25. Frédéric Chyzak. Polynômes de Ore.
•   26. Alin Bostan. Principe de Tellegen et applications.
•   27. Frédéric Chyzak. Bases de Gröbner pour les fonctions spéciales. D-finitude multivariée.
•   28. Frédéric Chyzak. Intégration et sommation définies par création téléscopique.
•   29. Marc Giusti. Quête d'une meilleure complexité : cas particulier des intersections complètes projectives. Rôle crucial des structures de données. (pas de slides)
•   30. Marc Giusti. Résolution géométrique I : algorithme. (pas de slides)
•   31. Marc Giusti. Résolution géométrique II : complexité. (pas de slides)
•   32. Alin Bostan. Révision.

     Cours

•   Présentation du cours. Simplification
•   Structures de données élémentaires
•   Calcul polynomial
•   Systèmes polynomiaux. Bases de Gröbner
•   Sommes et récurrences linéaires
•   Intégration des fractions rationnelles
•   Équations différentielles et récurrences linéaires
•   Systèmes d'équations différentielles et de récurrences linéaires
•   Fonctions algébriques. Points singuliers réguliers des équations différentielles linéaires
•   Fonctions exp-log. Coefficients de fonctions génératrices

     Exercices

•   Exercices 1
•   Exercices 2
•   Exercices 3 A
•   Problème
•   Exercices 3 B
•   Exercices 4 A
•   Exercices 4 B
•   Exercices 5